《逻辑学入门》绪论
黄大荣
序
最近重新整理了学习逻辑学的大纲，名为《逻辑学入门》，大约2万余言。写了这篇简短的绪论。
黄大荣
题记
逻辑是让人信奉真相的技术。
——哲学家拉布吕耶尔
一切哲学问题经过分析都是语言问题，而语言问题归根结底又多是逻辑问题。
——哲学家 罗素
当我考入阿姆斯特丹大学时，物理系和哲学系正好在一座楼里，所以我不经意地选修了逻辑。对我来说，这门神奇的课程让我大开眼界，正是逻辑揭示了我们所做的日常事情谈话、推理和论辩背后的精妙。所以我爱上了逻辑学，并为此转到了哲学系。
——逻辑学家 约翰·范·本瑟姆
《逻辑学入门》绪论
逻辑学是关于人的思维的科学。只有符合逻辑学原理的思想，才具有科学思想的基础。因为逻辑，人类才能正常地交流、沟通、理解。两个人之间，有逻辑做基础，才能推心置腹，成为知音知己。
联合国把逻辑学列在了仅次于数学的六大科学学科的第二位。
逻辑学是认识宇宙和万物的唯一方式；而宇宙的逻辑是数学。数学从几何学开始，至今还在一路向前发展。欧几里得的《几何原理》是人类最重要的著作之一。他凭借五个公设和五个定义，建立了数学的逻辑体系。而隐藏在第五公设（平行公设）中的，竟然是宇宙的终极秘密。公元1818年，人类数学史上的数学王子高斯，在负责丈量汉诺威公国的土地时，他用解线性方程组的方法测量大三条线；高斯发现，在大地上巨大的三角形内角和大于180度；由此我们知道了，宇宙空间曲面的多样可能性。
柏拉图大学的门口立着牌子：“不懂几何的人不得入内。”
逻辑学的发展史可谓是丰富多彩、源远流长。从最初的萌芽到现代的高度发展，逻辑学经历了多个重要的阶段。
首先，在古希腊时期，亚里士多德被公认为是逻辑学的奠基人。他深入研究了推理和论证的规则，并提出了一系列重要的概念，如命题、推理、范畴等。他的逻辑学成为欧洲中世纪哲学的基础，并对后来的哲学和科学产生了深远的影响。
中世纪时期，逻辑学在基督教神学的背景下得到了进一步的发展。逻辑学成为一种研究神学的工具，被用来推理和辩护。在这一时期，逻辑学逐渐形成了自己的体系，包括演绎逻辑和归纳逻辑。中世纪神职人士，为了证明上帝存在而研究逻辑，殊不知逻辑学最终埋葬了上帝。
近代，逻辑学经历了一次重大的变革。在17世纪，培根提出了实证主义的思想，主张通过实证研究来验证真理。这一思想对逻辑学产生了深远的影响，推动了逻辑学向实证主义的方向发展。
到了现代，逻辑学得到了空前的发展。数理逻辑作为逻辑学的一个重要分支，通过数学化的方法重新描述了传统的形式逻辑，并产生了许多新的逻辑系统。此外，非形式逻辑也得到了广泛的关注和研究，进一步拓宽了逻辑学的研究领域。
在中国，逻辑学的发展也有着悠久的历史。先秦时期，墨家逻辑是中国古代逻辑思想体系的重要开拓者之一。墨家提出了辩、类、故等逻辑概念，并对推理和论证进行了深入的研究。然而，由于中国历史文化缺失科学基因，中国的逻辑学并未形成完整的体系，其萌芽就被儒道释文化淹没了，进入了漫长的玄学时期。直到五四时期，玄学才遭到胡适鲁迅等思想家的清理和批判，科学才开始系统地进入中国大学。
逻辑学的发展经历了从古希腊时期到现代的漫长历程。在这个过程中，逻辑学不断吸收新的思想和方法，形成了自己独特的学科体系。逻辑学的发展不仅推动了哲学和科学的进步，也为人类思维方式的变革提供了重要的思想支持。
最不可思议的是，中国“以俄为师”，居然一度取消了学校的逻辑学教育。逻辑的缺失，导致思想的极度混乱，玄学再度肆虐。
形式逻辑是逻辑学的一个重要分支，专注于研究思维的结构形式及其规律，不涉及具体内容，而是关注逻辑形式本身的一致性、有效性和推导规则。其主要内容可以概括为以下几个方面：
1. 概念：形式逻辑研究如何通过清晰定义概念来准确表达思想。概念是思维的基本单位，用于反映事物的属性和类别。形式逻辑探讨概念的内涵与外延，以及它们如何组合成更复杂的表达。
2. 判断：判断是由一个或多个概念构成的，表达了关于事物属性或状态的断定。形式逻辑分析判断的结构，包括全称判断（所有S都是P）、特称判断（有些S是P）、否定判断（没有S是P）等，并研究它们之间的逻辑关系。
3. 推理：推理是从已知判断（前提）得出新判断（结论）的过程。形式逻辑详细研究推理的类型，如直言三段论、假言推理、选言推理等，以及推理的有效性标准，确保从真实前提能正确推导出结论。
4. 论证：论证是推理的一种形式化展示，用于证明或反驳某个观点。形式逻辑探讨如何构建有效论证，评估论证的结构和逻辑强度，确保论证过程符合逻辑规则。
5. 逻辑规律：形式逻辑的核心包含几条基本逻辑规律，这些规律是逻辑推理的基石。主要包括：
同一律：要求在同一思维过程中，概念或命题保持自身同一，即A是A。
矛盾律：禁止对同一对象同时做出肯定和否定的判断，即A不能是非A。
排中律：对于任何判断，必须要么是真的，要么是假的，不存在第三种可能，即要么A，要么非A。
充足理由律：每一个真实的判断或命题都必须有其充足的理由或根据。
6. 形式系统：形式逻辑还研究逻辑演算的形式系统，如命题逻辑、谓词逻辑、模态逻辑等，这些系统通过公理、推导规则和符号表示来精确表述和验证逻辑论证。
形式逻辑的目标是为有效推理提供一套严格的形式框架，帮助人们识别和避免逻辑错误，确保论证的严谨性和有效性。随着数理逻辑的发展，形式逻辑的方法和工具在现代科学、数学、哲学、计算机科学等领域发挥着至关重要的作用。
形式逻辑是逻辑学的一个分支，它主要关注论证的形式结构，而不涉及具体内容。形式逻辑的主要内容可以概括为以下几个方面：
1. 命题逻辑 (Propositional Logic)：
研究简单命题（陈述句）及其真假值。
使用逻辑运算符（如与、或、非、蕴含、等价）来构建复合命题。
研究命题的真值表和逻辑等价。
2. 谓词逻辑(Predicate Logic) 或 一阶逻辑*(First-Order Logic)：
引入量词（如全称量词∀和存在量词∃）来表达更复杂的关系。
允许使用变量和谓词来描述对象的属性和对象之间的关系。
研究谓词逻辑的推理规则和证明方法。
3. 证明理论(Proof Theory)：
研究如何构建有效的逻辑证明。
包括自然演绎、形式化证明系统、公理系统等。
4. 模型理论 (Model Theory)：
研究逻辑表达式在可能世界中的解释和满足条件。
探讨逻辑表达式和模型之间的关系，如满足性、有效性、可满足性等。
5. 递归理论(Recursion Theory) 或 计算理论 (Computability Theory)：
研究可计算性问题，即哪些问题可以被算法解决。
探讨停机问题、不可解问题。
6. 集合论 (Set Theory)：
作为数学的基础，研究集合、元素以及集合之间的关系。
7. 逻辑代数(Boolean Algebra)：
将逻辑运算视为代数运算，研究逻辑运算的代数性质。
8. 模态逻辑(Modal Logic)：
研究可能性和必然性等模态概念。
9. 时态逻辑(Temporal Logic)：
研究时间序列中的逻辑关系。
10. 去模糊逻辑(Fuzzy Logic)：
处理不确定性和模糊性，允许逻辑值在真和假之间取连续值。
形式逻辑为理解和评估论证的正确性提供了一套严密的工具和框架，它在数学、计算机科学、哲学、语言学等领域都有广泛的应用。
离开了逻辑学，现代人类寸步难行。
逻辑学像欧氏几何学一样，也有四个基本定律。称之为定律，是因为不证自明，是人类的共识。人类思维能接受并且只能接受这四个逻辑定律。
1. 同一律（Law of Identity）
定义：事物必须与其自身相同，即A是A。
例子：如果我们在谈论苹果，那么在讨论的过程中，苹果始终指的是苹果，不会变成橘子。换句话说，"苹果是一种水果"中的"苹果"指的始终是同一种事物。偷换概念，是诡辩常见的手法。
2. 矛盾律（Law of Contradiction）
定义：一个事物不能同时是A又是非A，即，不能同时肯定一个命题又否定这个命题。
例子：如果我说“张三此刻在纽约”，就不能同时说“张三此刻不在纽约”，否则就违反了矛盾律。也就是经常遇到的所谓“自相矛盾”和“前后矛盾”。
3. 排中律（Law of the Excluded Middle）
定义：任何命题及其否定命题，至少有一个是真的，即一个命题要么是真，要么是假，没有第三种可能。
例子：考虑命题“明天会下雨”。根据排中律，这个命题要么是真的（明天确实会下雨），要么是假的（明天不会下雨）。不存在既不是真的也不是假的中间状态。
量子既是粒子又是波，似乎突破了排中律，这正是物理学天空的“乌云”，科学家要么发现新的微观粒子以纠正原子模型，要么承认多宇宙论或平行宇宙论。
4. 充足理由律（Principle of Sufficient Reason）
定义：任何事物的存在或发生都有一个充足的理由。
例子：假设一家公司决定裁员，这个决定背后必然有其充足理由，可能是经济不景气导致利润下降，或是为了重组提升效率。充足理由律告诉我们，这样的决策不是无缘无故的，而是基于某些具体原因。
理由，在数学上又称条件。有充分条件、必要条件、充要条件之分。
这些例子帮助直观展示了逻辑学四大定律在日常思维和论证中的应用，强调了逻辑清晰、前后一致的重要性。在任何需要严谨推理的场合，遵循这些逻辑定律都是确保论证有效性和可信度的关键。
让我们从逻辑定律开始，跨进逻辑学的门槛。
2024.8.1.北京 |
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